为培养拔尖学生对数学的兴趣，树立远大志向，启发科研思路，2023年3月30日晚上18:30-19:30，大连理工大学数学科学学院王文栋教授做客拔尖人才培养“成才导航计划”系列讲座，以“偏微分方程简介”为题，作了关于偏微分方程方面的科普报告。
客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的，这种物理量的变化规律往往表现为关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式，即函数u关于时间t与空间坐标(x1,x2,x3)的各阶偏导数之间的方程。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。王文栋教授首先阐述了数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息的学科，其最主要的研究内容即为“加法与方程”，并简单介绍了偏微分方程的分类，列举了偏微分方程在经典物理中和微观物理中的应用背景。
报告中，王文栋教授简单介绍了偏微分方程的发展历史，大数学家欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，1746年达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式，由此就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。十九世纪偏微分方程得到了迅速发展，在基础数学，应用数学，计算数学等各方向中偏微分方程的理论及其计算均起着举足轻重的作用。接着，王文栋教授向参会同学通俗地解释了偏微分方程的中心地位，如千禧年七大数学问题与偏微分方程相关的几个问题，数学三大奖(Abel奖，Fields奖，Wolf奖)中研究偏微分方程理论获奖的数学家，以及研究偏微分方程理论的中国数学院士。
王文栋教授在报告中还详细介绍了Navier-Stokes方程，这是描述粘性不可压缩流体的运动方程，并利用质量守恒与动量守恒定律现场推导了NS方程，深入浅出地介绍了运动的本质和湍流与NS方程奇点的关系，从而揭示了“现在数学是指导我们认识世界的唯一方法”的深刻内涵。
最后，王文栋教授简单介绍了自己和合作者在偏微分方程方面取得的最新研究进展，特别是用大学生就能学到的技巧证明了自己所研究的一类偏微分方程的局部能量不等式以及弱解的部分正则性。王文栋教授勉励各位同学要认真学习，充分利用当下时间，将来为我国数学学科的发展做出贡献。
